Università degli Studi Guglielmo Marconi

Insegnamento
Matematica I
Docente
Prof. Rinaldi Fabio
Settore Scientifico Disciplinare
MAT/05
CFU
6
Descrizione dell'insegnamento

Il corso di Matematica I prevede due parti distinte, queste si devono integrare per consentire allo studente di porre la giusta attenzione sulle diverse tematiche che vengono di volta in volta esaminate. Tali aree sono l’Analisi e l’Algebra. Nella prima parte affronteremo temi concernenti essenzialmente l’Analisi Matematica, dove lo snodo cruciale è senza dubbio quello che riguarda lo studio delle funzioni in una variabile reale e la loro integrazione sia definita che indefinita.
La seconda parte getterà uno sguardo nell’universo dell’Algebra Lineare fornendo i requisiti necessari per la risoluzione dei sistemi di equazioni lineari. Gli strumenti per quest’operazione sono le matrici e le proprietà di cui esse godono.

Obiettivi formativi (espressi come risultati di apprendimento attesi)
Il corso di Matematica I fornisce sia gli elementi teorici che quelli pratici essenziali che consentono agli studenti di affrontare le varie problematiche inerenti l’Analisi Matematica e l’Algebra Lineare
L’obiettivo principale dell’insegnamento consiste quindi nel fornire agli studenti gli strumenti tali ad affrontare al meglio lo studio di funzioni ad una variabile reale, il calcolo integrale di Peano-Riemann, sia esso definito che indefinito, lo studio dei limiti notevoli mediante le tecniche di risoluzione proposte e la soluzione dei sistemi di equazioni lineari sia parametrici che non parametrici.
Le principali conoscenze (Dublino 1) acquisite riguardano come prima cosa la comprensione del problema generale dell’analisi matematica, la definizione di limite per le successioni e successivamente per le funzioni.
Lo studente dovrà poi conoscere tutte le tecniche teoriche che gli consentiranno di poter effettuare al meglio lo studio di funzione, sia essa razionale, che irrazionale oppure logaritmica o esponenziale.
Lo studente dovrà poi acquisire le conoscenze teoriche inerenti il problema dell’integrazione secondo Peano-Riemann, strumento essenziale in molti campi delle scienze applicate ed ingegneristiche.
Parte necessaria alla formazione dello studente in Matematica è ricoperta dall’Algebra Lineare, disciplina da ritenersi essenziale negli studi di Ingegneria.
Le principali abilità acquisite (capacità di applicare le conoscenze acquisite, (Dublino 2) si concretizzano nel fatto che gli studenti saranno in grado di mettere in pratica le conoscenze teoriche al fine di risolvere problemi pratici. Gli studenti saranno in grado quindi di studiare funzioni ad una variabile reale, di svariato tipo, di calcolare integrali sia definiti che indefiniti utilizzando tutte le tecniche acquisite in fase teorica.  Saranno in grado di studiare i limiti notevoli stabilendo la convergenza o la divergenza di tali limiti sfruttando al meglio il Teorema dell’Hospital o lo sviluppo in serie di Taylor-McLaurin.
Infine, saranno in grado di studiare problemi di natura algebrica risolvendo sistemi di equazioni lineari parametrici e non, sfruttando al meglio le proprietà delle matrici, la dipendenza e l’indipendenza lineare tra vettori, come il fondamentale concetto di rango di matrice. Tutto ciò applicato al Teorema di Rouchè-Capelli e a quello di Cramer.
Al termine del corso gli studenti saranno altresì in grado di valutare il proprio livello di preparazione in piena autonomia, e in qualche maniera saranno capaci di trovare soluzioni alternative ai vari problemi che di volta in volta dovranno affrontare (Dublino 3), anche mediante una acquisita proprietà di linguaggio tecnico teorico che il corso stesso richiede (Dublino 4).
Prerequisiti
E’ consigliabile un ripasso generale della Geometria Analitica, dell’Algebra elementare così come della Trigonometria.

Per tale scopo si consiglia di lavorare su uno o più testi di liceo al fine di raggiungere una buona base da cui partire.

La piattaforma didattica fornisce un precorso di Analisi Matematica dove sono affrontati tutti i temi principali della cosiddetta Matematica elementare. Il precorso è suddiviso in due parti distinte.
Contenuti dell'insegnamento

Prima parte:

  • Introduzione euristica all’analisi
  • Potenze, Radicali e Logaritmi
  • Successioni e Serie
  • Le Funzioni in R1
  • Il calcolo differenziale in R1
  • Il calcolo Integrale in R1

Seconda parte:

  • Matrici e operazioni su di esse
  • Eliminazione di Gauss per la risoluzione dei sistemi lineari
  • Determinanti e sistemi lineari
  • Spazi Vettoriali
  • Matrici e Omomorfismi
  • Autovalori e Autovettori
Attività didattiche
Le attività didattiche si articolano in didattica erogativa e didattica interattiva.
Per quanto riguarda la didattica erogativa, l'insegnamento prevede, per ciascun CFU, 5 ore di Didattica Erogativa, costituite da 2,5 videolezioni (tenendo conto delle necessità di riascolto da parte dello studente). Ciascuna videolezione esplicita i propri obiettivi e argomenti, ed è corredata da materiale testuale in formato .pdf. Le videolezioni riguardano in particolare sia argomenti di teoria sia numerose applicazioni pratiche. Queste ultime, mediante le apposite video esercitazioni fornite, consentono allo studente di ampliare e testare il proprio bagaglio teorico-pratico e altresì di aumentare la capacità di misurare le competenze acquisite, cosa che è fondamentale per lo studente di Ingegneria.
E’ di centrale importanza per lo studente migliorare la capacità di analisi e di sintesi che si sviluppa durante il corso, sia mediante la teoria che con la pratica.
Per quanto riguarda la didattica interattiva, l’'insegnamento segue quanto previsto dalle Linee Guida di Ateneo sulla Didattica Interattiva e l'interazione didattica, e propone, per ciascun CFU, 1 ora di Didattica Interattiva dedicata alle seguenti attività: lettura area FAQ, partecipazione ad e-tivity strutturata costituita da attività finalizzate alla restituzione di un feedback formativo e interazioni sincrone dedicate a tale restituzione. Sono a tal proposito previste aule virtuali di due ore che consentono una interazione sincrona con lo studente. In particolare, il docente con le aule virtuali potrà rendicontare agli studenti, attraverso gli esami fatti, i test di verifica ed autovalutazione, quali sono i maggiori punti di sofferenza nella loro preparazione, per poter quindi intervenire su specifiche tematiche con ulteriori spiegazioni ed esercizi pratici.
L’Aula virtuale è costruita e pensata in doppia modalità: ovvero in presenza con discussione finale e in streaming per gli studenti collegati in modalità telematica.
Quest’ultima è fatta per venire incontro alle esigenze dello studente, mediante una interazione diretta con lo stesso, tale da poter eliminare i dubbi e le incertezze che si hanno di volta in volta, mediante l’utilizzo di specifiche statistiche che misurano e pesano l’andamento degli studenti agli esami.
Durante le due ore si è in grado di verificare le conoscenze acquisite (Dublino 1), e il grado di applicare queste ai vari problemi che si pongono (Dublino 2), nonché di analizzare e contestualizzare in autonomia la proprietà di linguaggio tecnico scientifico acquisita per decodificare tutte le tematiche che dovranno essere affrontate in sede d’esame (Dublino 3+4).
Infine, mediante l’Aula virtuale si è in grado di misurare la capacità di apprendimento dello studente ponendo specifiche domande atte a misurare proprio tale aspetto (Dublino 5).
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame si svolge in forma scritta. La prova ha una durata di 120 minuti e, durante lo svolgimento della stessa è consentito esclusivamente l’uso di una calcolatrice non programmabile e del testo della normativa fornita direttamente dalla commissione d’esame.
La prova è costituta fondamentalmente da quattro esercizi sugli argomenti svolti durante il corso.
Ogni esercizio è conforme ai tre descrittori di Dublino. Si richiede agli studenti di individuare la tecnica più corretta allo studio di una funzione di una variabile reale, così come per il calcolo di due integrali è necessario che venga scelta la migliore via per la risoluzione degli stessi, interpretando al meglio la traccia sottoposta in sede di esame.
Stesso discorso vale per la parte concernente gli esercizi di Algebra Lineare, dove gli studenti sono chiamati a individuare la migliore soluzione e interpretare i dati che essi trovano durante lo svolgimento degli esercizi, sempre in maniera conforme ai descrittori sopra citati.
Sono altresì previste prove di verifica e di autoverifica intermedie erogate in modalità distance learning che riguardano lo svolgimento di test di autoapprendimento.
Sebbene le prove di verifica e di autoverifica intermedie non contribuiscono alla formulazione del giudizio finale e non sono obbligatorie ai fini del sostenimento della prova d’esame, la quale deve essere svolta in presenza dello studente davanti ad apposita Commissione ai sensi dell´art. 11 c.7 lett.e) del DM 270/2004, esse sono da considerarsi altamente consigliate e utili ai fini della preparazione e dello studio individuale. Infatti, la prova finale e le prove di verifica e di autoverifica intermedie consentono nel loro insieme di accertare la capacità di conoscenza e comprensione, la capacità di applicare le competenze acquisite, la capacità di esposizione, la capacità di apprendere e di elaborare soluzioni in autonomia di giudizio.

L’esame si intende superato con il punteggio minimo si 18/30 quando lo studente è in grado di svolgere i primi due esercizi, ovvero lo studio di funzione e gli Integrali proposti con buona capacità espositiva.
 
Per raggiungere il punteggio di 30/30 lo studente dovrà risolvere tutti gli esercizi proposti con una esposizione chiara sia dei calcoli che della teoria necessaria a svolgerli, il tutto con una scrittura che sia quasi priva di cancellazioni e rimandi vari.
Libri di testo
  • “Elementi di analisi matematica 1” Marcellini Paolo, Sbordone Carlo; Liguori Editore.
  • “Esercitazioni di matematica vol.1.1, parte prima e seconda” Marcellini Paolo, Sbordone Carlo; Liguori Editore.
  • “Lezioni di analisi matematica I, parte I, II, III” Bertch Michiel, Dal Passo Roberta; Aracne Editore.
  • “Algebra lineare” Abate Marco; McGraw-Hill Companies.
  • “Lezioni di Analisi matematica Volume I” Zwirner Giuseppe; CEDAM Editore.
  • “Esercizi e complementi di Analisi matematica Vol I” Zwirner Giuseppe; CEDAM Editore.
  • “Matematica. Calcolo infinitesimale e Algebra lineare” Bramanti Marco, Pagani Carlo D., Salsa Sandro; Zanichelli Editore.
  • “Algebra lineare e geometria” Baldovino Chiara, Lanza Valentina; Esculapio Editore.
  • “Elementi di analisi matematica” Giusti Enrico; Bollati Boringhieri Editore.
Ricevimento studenti

Previo appuntamento (f.rinaldi@unimarconi.it)