Università degli Studi Guglielmo Marconi

Insegnamento
Modelli matematici per l'ingegneria meccanica
Docente
Prof. Viaggiu Stefano
Settore Scientifico Disciplinare
MAT/07
CFU
06
Descrizione dell'insegnamento

Il corso si snoda in due sezioni principali. La prima parte richiama la teoria della misura, dell´integrazione e lo studio delle equazioni differenziali. Nella seconda si impara a ricavare e a usare alcuni modelli matematici di utilità per l´Ingegneria meccanica che si basano, principalmente, sulle equazioni differenziali alle derivate parziali e sulle equazioni integrali. Si studieranno modelli diffusivi di vario tipo, come l´equazione del calore e quella delle onde. La modellizzazione matematica è una delle più rilevanti attività matematiche, essa consente di trattare in modo formale e rigoroso, attraverso collaudati e classici strumenti matematici e informatici, problemi che altrimenti non potrebbero risolversi con gli stessi margini di affidabilità.

Obiettivi formativi (espressi come risultati di apprendimento attesi)
Il corso di Modelli Matematici fornisce sia gli elementi teorici che quelli pratici essenziali che consentono agli studenti di ampliare e rafforzare il bagaglio teorico-pratico acquisito con i corsi di Matematica I, II e III.
L’obiettivo principale dell’insegnamento consiste quindi nel fornire agli studenti gli strumenti tali ad affrontare al meglio lo studio delle Equazioni Differenziali e Integrali, di ricavare e usare alcuni modelli matematici di utilità per l’Ingegneria meccanica e Industriale.
Le principali conoscenze (Dublino 1) acquisite riguardano come prima cosa la comprensione dei problemi che il corso presenta di volta in volta, ovvero l’ampliamento sostanziale delle competenze acquisite nei corsi di Matematica I, II e III, ed anche dal corso di Fisica Generale. Saper poi discernere la tecnica migliore e più rapida per giungere alla soluzione dei problemi integro-differenziali derivanti soprattutto dalla Fisica Teorica, e in modo particolare dall’elettromagnetismo e dalla diffusione delle Onde e del Calore.
Lo studio delle equazioni sia ordinarie che alle derivate parziali con relativi problemi di Cauchy-Dirichlet e Neumann ricoprono la quasi totalità del programma.
Le principali abilità acquisite, quindi, (capacità di applicare le conoscenze acquisite, (Dublino 2) si concretizzano nel fatto che gli studenti saranno in grado di mettere in pratica le conoscenze teoriche al fine di risolvere problemi pratici, cosa di centrale importanza per ogni Ingegnere, ovvero saper valutare un problema, individuando in tempo breve la sua migliore tecnica risolutiva, sfruttando al meglio la capacità di analisi e sintesi mediante il metodo scientifico.

Al termine del corso gli studenti saranno altresì in grado di valutare il proprio livello di preparazione in piena autonomia, e in qualche maniera saranno capaci di trovare soluzioni alternative ai vari problemi che di volta in volta dovranno affrontare (Dublino 3), anche mediante una acquisita proprietà di linguaggio tecnico teorico che il corso stesso richiede (Dublino 4).
Prerequisiti
Matematica I, II, III
Contenuti dell'insegnamento
  • Teoria della misura e integrazione
  • Funzioni, Test, Distribuzioni, Applicazioni
  • Equazioni differenziali – Esempi di modelli
  • Modelli discreti – Equazioni differenziali alle derivate parziali
  • Equazione del calore, formula di Green
  • Equazioni e sistemi Reazione Diffusione
  • Equazione di Laplace
  • Equazione delle onde, Soluzione di D'Alembert; Equazione del Telegrafista
Attività didattiche
Le attività didattiche si articolano in didattica erogativa e didattica interattiva.

Per quanto riguarda la didattica erogativa, l'insegnamento prevede, per ciascun CFU, 5 ore di Didattica Erogativa, costituite da 2,5 videolezioni (tenendo conto delle necessità di riascolto da parte dello studente). Ciascuna videolezione esplicita i propri obiettivi e argomenti, ed è corredata da materiale testuale in formato .pdf. Le videolezioni riguardano in particolare sia argomenti di teoria sia numerose applicazioni pratiche. Queste ultime, mediante le apposite video esercitazioni fornite, consentono allo studente di ampliare e testare il proprio bagaglio teorico-pratico e altresì di aumentare la capacità di misurare le competenze acquisite, cosa che è fondamentale per chi studia Ingegneria.

E’ di centrale importanza per lo studente migliorare la capacità di analisi e di sintesi che si sviluppa durante il corso, sia mediante la teoria che con la pratica, acquisendo il cosiddetto metodo scientifico.

Per quanto riguarda la didattica interattiva, l’'insegnamento segue quanto previsto dalle Linee Guida di Ateneo sulla Didattica Interattiva e l'interazione didattica, e propone, per ciascun CFU, 1 ora di Didattica Interattiva dedicata alle seguenti attività: lettura area FAQ, partecipazione ad e-tivity strutturata costituita da attività finalizzate alla restituzione di un feedback formativo e interazioni sincrone dedicate a tale restituzione. Sono a tal proposito previste aule virtuali di due ore che consentono una interazione sincrona con lo studente. In particolare, il docente con le aule virtuali potrà rendicontare agli studenti, attraverso gli esami fatti, i test di verifica ed autovalutazione, quali sono i maggiori punti di sofferenza nella loro preparazione, per poter quindi intervenire su specifiche tematiche con ulteriori spiegazioni ed esercizi pratici.

L’Aula virtuale è costruita e pensata in doppia modalità: ovvero in presenza con discussione finale e in streaming per gli studenti collegati in modalità telematica.
 
Quest’ultima è fatta per venire incontro alle esigenze dello studente, mediante una interazione diretta con lo stesso, tale da poter eliminare i dubbi e le incertezze che si hanno di volta in volta, mediante l’utilizzo di specifiche statistiche che misurano e pesano di volta in volta l’andamento degli studenti agli esami.
Durante le due ore si è in grado di verificare le conoscenze acquisite (Dublino 1), e il grado di applicare queste ai vari problemi che si pongono (Dublino 2), nonché di analizzare la proprietà di linguaggio espressa per decodificare e analizzare le tematiche che dovranno essere affrontate in sede d’esame (Dublino 3).
Infine, mediante l’Aula virtuale si è in grado di misurare la capacità di apprendimento dello studente ponendo specifiche domande atte a misurare proprio tale aspetto (Dublino 5).
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame si svolge in forma scritta. La prova ha una durata di 120 minuti e, durante lo svolgimento della stessa è consentito esclusivamente l’uso di una calcolatrice non programmabile e del testo della normativa fornita direttamente dalla commissione d’esame.

La prova è costituta fondamentalmente da tre/quattro esercizi sugli argomenti svolti durante il corso.

Ogni esercizio è conforme ai tre descrittori di Dublino. Si richiede agli studenti di individuare la tecnica più corretta allo studio e alla verifica dei Teoremi o Formule di Gauss, Green e Stokes, e le loro possibili applicazioni nel campo della Fisica.

Stesso discorso vale per la parte concernente gli esercizi sulle forme differenziali e sugli Integrali Multidimensionali.

Sono altresì previste prove di verifica e di autoverifica intermedie erogate in modalità distance learning che riguardano lo svolgimento di test di autoapprendimento.

Sebbene le prove di verifica e di autoverifica intermedie non contribuiscono alla formulazione del giudizio finale e non sono obbligatorie ai fini del sostenimento della prova d’esame, la quale deve essere svolta in presenza dello studente davanti ad apposita Commissione ai sensi dell´art. 11 c.7 lett.e) del DM 270/2004, esse sono da considerarsi altamente consigliate e utili ai fini della preparazione e dello studio individuale. Infatti, la prova finale e le prove di verifica e di autoverifica intermedie consentono nel loro insieme di accertare la capacità di conoscenza e comprensione, la capacità di applicare le competenze acquisite, la capacità di esposizione, la capacità di apprendere e di elaborare soluzioni in autonomia di giudizio.

L’esame si intende superato con il punteggio minimo si 18/30 quando lo studente è in grado di svolgere i primi due esercizi, ovvero un Integrale doppio o triplo, e uno riguardante le Equazioni differenziali alle derivate parziali del primo o del secondo ordine.
 
Per raggiungere il punteggio di 30/30 lo studente dovrà risolvere tutti gli esercizi proposti con una esposizione chiara sia dei calcoli che della teoria necessaria a svolgerli, il tutto con una scrittura che sia quasi priva di cancellazioni e rimandi vari.
Libri di testo
Oltre alle lezioni realizzate dal Docente ed ai materiali didattici pubblicati in piattaforma, è obbligatorio lo studio dei seguenti testi:
  • S. Salsa, F. Vegni, P. Zunino, Invito alle equazioni alle derivate parziali. Metodi, modelli e simulazioni, Springer Verlag
  • C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 2, Springer Verlag
  • Materiale di studio pubblicato in piattaforma
Ricevimento studenti

Previo appuntamento (s.viaggiu@unimarconi.it).