Università degli Studi Guglielmo Marconi

Insegnamento
Metodi matematici e numerici
Docente
Prof. Viaggiu Stefano
Settore Scientifico Disciplinare
MAT/05
CFU
06
Descrizione dell'insegnamento

Il corso si propone di fornire i principi di base dell’analisi numerica, quale strategico strumento per la risoluzione di tutti i problemi non risolvibili, o difficilmente risolvibili, in modo esatto. Scopo dell’analisi numerica è infatti quello di “trovare gli algoritmi che risolvono un problema matematico nel minimo tempo e con la massima accuratezza”, grazie alla possibilità di implementare tali algoritmi in un calcolatore automatico. Il corso vuole inoltre mostrare delle applicazioni dei metodi numerici a problemi reali, tratti dai diversi campi dell’ingegneria, proprio per sottolineare la potenza di tali tecniche di calcolo. 

Obiettivi formativi (espressi come risultati di apprendimento attesi)

Al termine di questo corso, lo studente sarà in grado di:

  • comprendere il calcolo matriciale delle strutture;
  • utilizzare il metodo degli elementi finiti;
  • conoscere la formulazione isoparametrica;
  • sviluppare la stima dell’errore di discretizzazione.
Prerequisiti

Non sono richiesti requisiti specifici

Contenuti dell'insegnamento

Analisi numerica: scopo dell’analisi numerica e principi di base. Analisi degli errori: sorgenti di errori e loro propagazione. Condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo. Stima dell’errore e sua rappresentazione. Problemi fondamentali dell’analisi numerica.

Radici approssimate di un’equazione algebrica o trascendente: esistenza ed unicità della radice, separazione delle radici, metodi calcolo numerico delle radici. Richiami sulle possibili soluzioni di un’equazioni algebrica, algoritmi di Sturm, Mc Laurin e Laguerre per la localizzazione delle radici e loro applicazione.

Metodi di calcolo delle soluzioni: bisezione, punto unito, secanti e Newton. Confronto tra i metodi e loro applicazione.

Approssimazione di una funzione: fitting di dati, definizioni generali, interpolazione lineare, interpolazione polinomiali con gli algoritmi di Lagrange e di Newton. Tecniche di interpolazione mediante spline. Tecniche di regressione, costruzione della retta dei minimi quadrati. Confronto tra i metodi di approssimazione di funzioni e loro applicazione.

Metodi di integrazione numerica: calcolo approssimato di aree con il metodo dei rettangoli, metodi dei trapezi e metodi di Simpson. Confronto tra i metodi e loro applicazioni.

Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie ai valori iniziali: problema dell’esistenza ed unicità della soluzione, problema del calcolo approssimato della radice con metodi one-step e multi-step. Metodi impliciti ed espliciti. Errori di discretizzazione e di floating-point. Cenni ai metodi di Simpson, Runge-Kutta, Predictor-Corrector, metodi con serie di potenze. Metodo di Eulero esplicito ed implicito. Applicazioni del metodo di Eulero esplicito.

Attività didattiche
Didattica Erogativa
L'insegnamento prevede, per ciascun CFU, 5 ore di Didattica Erogativa, costituite da 2,5 videolezioni (tenendo conto delle necessità di riascolto da parte dello studente). Ciascuna videolezione esplicita i propri obiettivi e argomenti, ed è corredata da materiale testuale in pdf.

Didattica Interattiva
L'insegnamento segue quanto previsto dalle Linee Guida di Ateneo sulla Didattica Interattiva e l'interazione didattica, e propone, per ciascun CFU, 1 ora di Didattica Interattiva dedicata alle seguenti attività: lettura area FAQ, partecipazione ad e-tivity strutturata costituita da attività finalizzate alla restituzione di un feedback formativo e interazioni sincrone dedicate a tale restituzione.
Criteri di valutazione
Tutte le prove di verifica e autoverifica intermedie previste dai Corsi ed erogate in modalità distance learning sono da considerarsi altamente consigliate e utili ai fini della preparazione e dello studio individuali. Le prove di verifica e autoverifica intermedie non sono obbligatorie ai fini del sostenimento della prova d´esame, la quale deve essere svolta in presenza dello studente davanti ad apposita Commissione ai sensi dell´art. 11 c.7 lett.e) del DM 270/2004.
Modalità della prova finale

L´esame si svolge in forma scritta e/o orale. L´esame ha una durata massima di 120 minuti.

Libri di testo

Oltre alle lezioni realizzate dal Docente ed ai materiali didattici pubblicati in piattaforma, è obbligatorio lo studio dei seguenti testi:

  • G. Monegato, 100 pagine di Elementi di Calcolo Numerico, Levrotto & Bella Editore
  • A. Murli, Matematica numerica: metodi, algoritmi e software, Liguori Editori, 2007 – Parte prima e parte seconda
  • V. Comincioli, Analisi numerica: metodi, modelli, applicazioni, Apogeo Editore
Ricevimento studenti

Previo appuntamento (s.viaggiu@unimarconi.it)